内容搜索
推荐几个足彩外围app |betway官网手机版概况 |校园动态 |教学科研 |阳光德育 |生命教育 |教师风采 |党团共建 |招生信息 |教育资源 |betway官网手机版文化 |信箱
教学科研
课题研究
教学论文
校本研修
课改在线
热点排行

赵锦 垂直关系的性质

点击:11  时间:15-01-31

  一、教材分析 

  本节课是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修二第一章第6.2节的内容。本节课的主要内容是直线与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的性质定理。
  二、学情分析
    学生已具备了一定的空间想象能力和推理论证能力,但抽象概括能力、空间想象能力还有待提高。
  三、教学目标:
  1、知识与技能
  (1)掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
  (2)能运用性质定理解决一些简单问题
  (3)了解垂直的判定定理和性质定理间的相互联系
  2、过程与方法直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
  培养学生的直观能力,让学生在观察物体模型的基础上进行操作确认,获得对性质定理正确的认识,通过探索发现直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力。
  3、情感、态度与价值观
  通过实物模型或学生自己制作模型进行操作演示,让学生参与到教学活动中来,激发学生的学习欲望,增强探索精神。
  四、重点、难点分析
  1、重点:直线与平面垂直性质定理、平面与平面垂直的性质定理
  2、难点:性质定理的探求与证明
  五、教学方法和手段
 采用启发式引导学生主动学习,加强学生对抽象概念的理解。
  六、教学过程

 

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

 

     

 

     

课题引入

观察长方体模型中的四条侧棱与同一个底面的位置关系。(显然四条侧棱都与底面垂直,且四条侧棱相互平行)。进一步迁移活动:已知直线a⊥α,b⊥α,那么,直线a ∥b吗?(平行)我们能否证明它的正确性呢?

 

     

教师提出以上问题,先让学生自由发言,教师再作小结,并引出课题。

 

     

学生思考、然后自由发言

 

     

 

     

 

     

直线与平面垂直的性质

1、抽象概括:直线与平面垂直的性质定理
      定理6.3      如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
      已知:直线a, b和平面α,直线a⊥α,b⊥α。
      求证:直线a ∥b
      证明: 设a⊥α,b⊥α,垂足分别为A、B.
      过点B作直线b?∥a,
      ∵  b?∩b = B   ∴直线b与b?确定平面β,
      设α∩β=    c    则a ⊥ c ,b⊥c,
      ∵ b?∥a ,∴     b?⊥ c
      又∵在平面β内,过点B    有且仅有一条直线垂直于直线c,∴直线b、 b?重合。
      即a ∥b.

 

     

 

     

师生共同归纳出定理,教师让学生写出已知、求证。
        引导学生分析、探究证明方法,梳理证明方法

 

     

   
        学生写出定理的已知、求证。
        在教师的引导下完成定理的证明。

2、应用举例:教材例3
        分析:要证线面垂直,由已知的线面垂直,利用性质定理得线线垂直,再用判定定理证明线面垂直。

引导学生分析题意,逐步探究证题思路。

   在教师的引导下,动手做题,并分析、总结解题思路

 

     

 

     

 

     

 

     

平面与平面垂直的性质

1、抽象概括:平面与平面垂直的性质定理
        定理6.4      如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
        符号表示:若α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD于B,则AB⊥β。

 引导学生观察教室黑板所在的平面与地面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
      教师让学生类比、观察,思考完成性质定理的归纳。

 

     

学生类比、观察,思考

     

动手用符号语言表示定理

2、面面垂直的性质定理的证明:
        如图,已知:α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD于B,求证 AB⊥β。
        证明:在平面β内引直线BE⊥CD,则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角。  ∵ α⊥β,∴ AB⊥BE。又∵AB⊥CD,∴ AB⊥β

教师强调:从性质定理可以看出,由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直。由判定定理可以看出,由直线与平面垂直可以得到平面与平面垂直。这种相互转化的关系是解决空间图形问题的重要思想方法。

 

     

学生掌握性质定理的证明并进一步理解数学中的转化思想。

3、应用举例:教材例4

教师画出图形并分析:要判断直线MN与AB的关系,在长方体中应用侧面与底面垂直,再利用性质定理来解题。

学生初步感受如何运用平面与平面垂直的性质定理解决问题。

 

     

反馈练习

      教材练习1、2、3

给学生留一定的时间完成练习,然后提问学生,并强调“垂直于平行相互转化的思想”。

学生完成练习,并逐步掌握“垂直于平行相互转化的思想”。

 

     

归纳小结

      1、线面垂直、面面垂直的性质定理
      2、类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系?

采用师生的对话形式,完成本节课的知识归纳和方法的总结。

学生根据教师的提示总结归纳。

布置作业

1、教材习题1-6A组D第7题、B组第2题
          2、选作:优化方案对应练习题

 

 

七、教学反思

我要分享到:
更多
Copyright ? 2014 Xi'an City No.71 middle school
地址:西安市友谊东路369号   betway官网手机版代码:010113
betway官网手机版招生咨询热线:029—87898204  陕ICP备09011833号-2
【网站地图】